GENERALIDADES DEL SISTEMA DE MEDIDA

1. Descripción de un sistema de medida y control.

Los sistemas de medida ideales proporcionan información en tiempo real sobre el proceso. Esta información está compuesta por variables del proceso que son captadas por los sensores correspondientes con el fin de actuar de la forma más adecuada lo que a su vez permite un control más eficiente de dicho procesos.

2. Identificación del sistema de medida y sus bloques constitutivos.

Un sistema de medición es la combinación de por lo menos dos elementos, los cuales permiten tomar las cualidades o propiedades de los eventos y llevarlos a otra forma que puedan ser interpretados. Estas mediciones consta de tres funciones básicas: adquirir la información, mediante un elemento sensor o transductor, procesar dicha información y presentar los resultados.

2.1. Definición de cada bloque constitutivo: Transductor, sensor, actuador, acondicionador (amplificación, filtraje, adaptación de impedancias, modulación, aislamiento), conversión entre dominios, procesamiento (linealización, estandarización, etc.).

Transductor: dispositivo que convierte una señal de una forma física en una señal correspondiente pero de otra forma física.

Sensor: es un dispositivo que a partir de la energía del medio donde se mide, da una señal transducible que es función de la variable medida.

Acondicionador: son los elementos del sistema de medida que ofrecen, a partir de la señal de salida de un sensor electrónico, una señal apta para ser presentada o registrada o simplemente permita un procesamiento posterior mediante un equipo o instrumento estándar.

2.2. Conceptos generales sobre la medida: Margen de medida.

Margen de medida: es la diferencia entre el valor máximo y el mínimo de una magnitud que se puede medir en cierto instrumento.

Resolución: es la cantidad más pequeña que se puede discriminar.

Margen dinámico: el cociente entre el margen de medida y la resolución.

3. El sensor.

Es un dispositivo que detecta, o sensa manifestaciones de cualidades o fenómenos físicos, como la energía, velocidad, aceleración, tamaño, cantidad, etc. Podemos decir tambien que es un dispositivo que aprovecha una de sus propiedades con el fin de adaptar la señal que mide para que la pueda interpretar otro elemento.

3.1. Clasificación.

Según el criterio de aporte de energía, los sensores se pueden dividir en moduladores y generadores.

Los moduladores son aquellos que dependen de una energía externa, su funcionamiento se basa en modular alguna característica eléctrica en función de la variable que se desea medir.

Los sensores generadores la energía es proporcionada por el mismo sensor, no requiere alimentación externa, esto trae como consecuencia, q no se puede ajustar la sensibilidad del sensor ya q viene predefinido por las características intrínsecas de dicho sensor.

Según el criterio de señal de salida tenemos que los sensores pueden dividir en digitales o analógicos

En los sensores analógico láxenla de salida varia respecto a la variable a medir en forma continua, mientras que en los sensores digitales digitales la salida varia en forma de pasos discretos, dándole una ponderación especifica para cada salto, estos no requieren de conversión (CAD) y puede ser mas fácil transmitirlo a sistemas digitales, como por ejemplo un microprocesador.

Según el modo de funcionamiento tenemos que se puede clasificar en sensores de deflexión o sensores de comparación.

En los sensores de deflexion, la magnitud medida produce algún cambio físico q produce un efecto similar pero opuesto en otra parate del instruumento, la cual esta relacionada con alguita variable util., mientras que en los de comparación se intenta mantener la deflexión nula mediante la aplicación de un efecto conocido y opuesto que anule el efecto causado por la variable a medir.

Según el tipo de relación entrada-salida, los sensores pueden ser de orden cero, de primer orden, de segundo orden o de orden superior.

El orden está relacionado con el número de elementos almacenadores de energía independientes que incluye el sensor, y repercute en su exactitud y velocidad de respuesta

3.2. Interferencias.

Interferencias externas: son aquellas señales externas que afectan la medida, como consecuaencia de la forma en que se mide dicha variable.

Interferencias internas: son aquellas señales que afectan la salida debidos a su efecto sobre las características del sistema de medida.

3.3. Compensación de errores.

Los efectos de las perturbaciones internas y externas pueden reducirse mediante una alteración del diseño o a base de añadir nuevos componentes al sistema.

4. Características estáticas de los sistemas de medida.

En la mayoría de las aplicaciones la variable de medida varia tan lentamente que con conocer las características estáticas del sensor es suficiente.

Entre estas características tenemos:

Exactitud: es la capacidad de un instrumento de dar indicaciones que se aproximen al verdadero valor de la magnitud medida.

Sensibilidad: es el incremento mínimo de la entrada para el que se obtiene un cambio en la salida.

La precisión: es la cualidad que caracteriza la capacidad de un instrumento de medida de dar el mismo valor de la magnitud medida

Linealidad: expresa el grado de coincidencia entre la curva de calibración y una línea recta determinada.

Histéresis: se refiere a la diferencia en la salida para una misma entrada, según la dirección en que se alcance.

5. Características dinámicas

La presencia de inercias, capacidades y, en general, de elementos que almacenan energía, hace que la respuesta de un sensor a señales de entrada variables sea distinta a la que presenta cuando las señales de entrada son constantes, descrita mediante las características estáticas. La descripción del comportamiento del sensor se hace en este caso mediante las características dinámicas que se explican a continuación:

Error dinámico: es la diferencia entre el valor indicado y el valor exacto de la variable medida, siendo nulo el error estático. Describe la diferencia en la respuesta del sensor a una magnitud de entrada según que ésta sea constante o variable en el tiempo.

Velocidad de respuesta: Indica la rapidez con que el sistema de medida responde a los cambios en la variable de entrada.

6. Características de entrada.

El efecto de carga que ejerce el sistema sobre el proceso bajo análisis, es decir, la forma en que el sensor toma de energía altera de alguna forma a dicho medio o variable a medir. También se puede hablar de error de carga como aquel relacionado con la alteración de la variable medida debido al sistema de medida utilizado.

La forma de reducir el efecto sobre la variable a medir queda determinada por el tipo de variable a medir. Si la variable a medir se mide entre dos puntos o dos regiones del espacio, se dice que son variables de esfuerzo, y en ese caso se requiere que la impedancia de entrada del sistema de medida sea alta. Si la variable a medir se pide en un punto o región del espacio se dice que son variables de flujo, en cuyo caso se requiere que la impedancia d entrada sea baja.

7. Errores en los sistemas de medida y su analisis.

La limitación de los elementos físicos disponibles para realizar un sistema de medida hace que las señales de salida discrepen de las que se obtendrían con un sistema ideal. Estas discrepancias se denominan errores y, dado que algunas de ellas son inevitables, el objetivo es reducirlas de modo que a partir de la salida se pueda determinar el valor de la entrada con una incertidumbre aceptable. El número de cifras con que se exprese un resultado debe concordar con la incertidumbre que tenga asociada. Los errores de un sistema se determinan a partir de su calibración, que consiste en aplicarle entradas conocidas y comparar su salida con la obtenida con un sistema de medida de referencia, más exacto.

8. Incertidumbre de las Medidas.

Al realizar el proceso de medición, el valor obtenido y asignado a la medida diferirá probablemente del “valor verdadero” debido a causas diversas. Los errores de un sistema se determinan a partir de su calibración, que consiste en aplicarle entradas conocidas y comparar su salida con la obtenida con un sistema de medida de referencia más exacto. Por ello podemos decir que está relacionada con el proceso de medida. Se trata del máximo error de la medida. Evidentemente, está relacionada con la precisión del instrumento. Por regla general se toma como incertidumbre la precisión del aparato, algunas veces aunque no sea demasiado correcto se toma la mitad de la precisión como incertidumbre.

9. Error Sistemático

tiene siempre la misma amplitud cuando las condiciones del sistema son las mismas, o bien varía de acuerdo con una ley conocida cuando una de dichas condiciones cambia de una forma predeterminada. Un error aleatorio tiene una magnitud que cambia de unas a otras ocasiones a pesar de que las condiciones del sistema sean las mismas.

10. Error Aleatorio

se manifiestan cuando se mide repetidamente la misma magnitud con el mismo instrumento y el mismo método, y presentan las siguientes propiedades.

Los errores aleatorios positivos y negativos de igual valor absoluto tienen la misma probabilidad del producirse. Los errores son tanto menos probables cuando mayor sea su valor. Al aumentar el número de medidas, la media aritmética de los errores aleatorios de una muestra tiende a cero. Para un método de medida determinado, los errores aleatorios no exceden de cierto valor. Las medidas que lo superan deben repetirse y, en su caso, estudiarse por separado.

11. Errores Estáticos y Errores Dinámicos.

Según que se manifiesten cuando las señales de entrada son lentas o rápidas, los errores se denominan estáticos o dinámicos. Un error estático afecta a las señales lentas, por ejemplo de frecuencia inferior a 0,01 Hz. Un error dinámico afecta a las señales rápidas, y es una consecuencia de la presencia de elementos que almacenan energía.

12. Forma de expresar los errores.

La magnitud de un error se puede expresar como error absoluto, como error relativo o como error referido a fondo escala.

12.1. Error Absoluto.

El error absoluto es la diferencia entre el resultado y el verdadero valor (o valor ideal).

12.2. Error Relativo.

El error relativo es el cociente entre el error absoluto y el verdadero valor.

13. Cifras significativas.

Se considera que las cifras significativas de un número son aquellas que tienen significado real o aportan alguna información, Las cifras significativas de un número vienen determinadas por su error. Son cifras significativas aquellas que ocupan una posición igual o superior al orden o posición del error.

14. Redondeo de Números.

Cuando el resultado de una operación matemática nos dé como resultado un número con demasiados dígitos, debemos de redondearlo para que el número de cifras significativas sea coherente con los datos de procedencia.

Las reglas del redondeo se aplican al decimal situado en la siguiente posición al número de decimales que se quiere transformar.

Las reglas que se emplean en el redondeo de números son las siguientes:

- Si la cifra que se omite es menor que 5, se elimina sin más.
- Si la cifra eliminada es mayor que 5, se aumenta en una unidad la última cifra retenida.
- Si la cifra eliminada es 5, se toma como última cifra el número par más próximo; es decir, si la cifra retenida es par se deja, y si es impar se toma la cifra superior.

15. Errores de cero, ganancia y de no linealidad.

Según su efecto en la característica de transferencia, los errores se pueden clasificar en: error de cero, error de ganancia y error de no linealidad.

Error de cero: Son aquellos que se presentan cuando el ajuste del cero de los instrumentos no está bien definido, es decir, cuando el instrumento de medida se encuentra descalibrado. Por ejemplo, el que tiene una balanza cuyo cero no está bien ajustado por defecto de los brazos. Estos errores de deben detectar e intentar eliminar, ya que no admiten tratamiento estadístico.

Ganancia: Es proporcional al valor de la entrada, se expresa como la diferencia entre la pendiente de la característica real y la ideal, se expresa en tanto por ciento por una entrada del fondo de escala.

No linealidad: Es todo aquello que viola las reglas de la linealidad. Se define como la máxima diferencia entre la característica de transferencia real con respecto a una línea recta (generalmente se supone como la característica ideal).

16. Estimación del Error de una Medida Directa.

La estimación del error de una medida tiene siempre una componente subjetiva. En efecto, nadie mejor que un observador experimentado para saber con buena aproximación cuál es el grado de confianza que le merece la medida que acaba de tomar.

La aplicación de algunos métodos estadísticos permite objetivar en gran medida la estimación de errores aleatorios. Entre estos métodos tenemos:

16.1. Mejor valor de un conjunto de Medidas.

Supongamos que medimos una magnitud un número n de veces. Debido a la existencia de errores aleatorios, las n medidas X1, X2,…., Xn serán en general diferentes.

El método más razonable para determinar el mejor valor de estas medidas es tomar el valor medio. En efecto, si los errores son debidos al azar, tan probable es que ocurran por defecto como por exceso, y al hacer la media se compensarán, por lo menos parcialmente. El valor medio se define por: una cantidad finita de números, es igual a la suma de todos ellos dividida entre el número de sumandos. Es uno de los principales estadísticos muéstrales. Expresada de forma más intuitiva, podemos decir que la media (aritmética) es la cantidad total de la variable distribuida a partes iguales entre cada observación, esto también es llamado promedio y este es el valor que deberá darse como resultado de las medidas

16.2. Dispersión y Error. Desviación Estándar

Evidentemente, el error de la medida debe estar relacionado con la dispersión de los valores; es decir, si todos los valores obtenidos en la medición son muy parecidos, es lógico pensar que el error es pequeño, mientras que si son muy diferentes, el error debe ser mayor.

Adoptando un criterio pesimista, podría decirse que el error es la semi diferencia entre el valor máximo y el mínimo. Como los datos difieren tanto por defecto como por exceso del valor medio, tal desviación se aproximaría a cero. Para evitarlo suele tomarse, no el valor medio de las desviaciones, sino el valor medio de las desviaciones al cuadrado. De esta forma todos los sumandos son positivos. Para que la unidad de este número sea homogénea con la de los datos, se extrae la raíz cuadrada. El valor resultante se llama desviación típica o desviación estándar del conjunto de datos.

16.3. Significado de la Desviación Estándar. La Distribución Normal.

El conjunto de las medidas de una magnitud, siempre que exista un error accidental, pueden caracterizarse por medio de una distribución estadística. Cuando el error es debido a un gran número de pequeñas causas independientes, la distribución se aproxima a la llamada distribución normal.

16.4. Medidas sin dispersión. Error de lectura o instrumental.

En ocasiones la repetición de la medida de una magnitud conduce siempre al mismo valor, cuando se produce estos eventos decimos que estamos en presencia de una medida sin dispersión. Si la medida se realiza con cierta atención, todas las medidas del objeto proporcionan el mismo valor. Es evidente que en este caso la teoría de desviación estándar no aplica, porque al ser nula la dispersión, la desviación estándar resulta igual a cero. En estos casos, la fuente de error no está en la superposición de muchas causas aleatorias, sino en la sensibilidad del aparato de medida.Cuando se habla de lectura de un instrumento de medida indicador, se quiere significar la referencia de la posición relativa del índice y de la graduación, en estas apreciaciones se comete un error de lectura debido a las siguientes causas:

Error de paralaje: este tipo de error resulta cuando la visual del operador no se encuentra perpendicular a la aguja del instrumento, sino más bien se encuentra ubicado en un cierto ángulo del mismo.

Error debido al límite del poder separador del ojo humano : Se sabe que en condiciones normales de visibilidad la distancia angular mínima necesaria para observar dos puntos A y B separados es de 2 minutos. En general, las escalas son, leídas desde una distancia media de aproximadamente 250 mm y esto muchas veces conlleva a errores de lectura por mucha distancia entre el instrumento y el observador.

Error de estimación: se comete al leer valor de la desviación encontrándose la aguja entre dos divisiones sucesivas de la escala; en este caso existe cierta incertidumbre en la apreciación de la posición exacta de la aguja sobre la escala, incertidumbre que no se hace leer indistintamente mayor o menor que el verdadero y en una cantidad representada por la menor fracción que puede apreciarse de la división considerada sobre la escala.

16.5. Propagación de Errores.

En una matería como métodos numéricos o en un análisis numérico en que se usa la computadora, es muy importante conocer la propagación del error en algún punto del proceso de cálculo. Y dado que los errores están de alguna manera relacionados con las cantidades y las operaciones que se hacen con ellas, es necesario conocer o encontrar las expresiones para las cuatro operaciones fundamentales, tanto para el error absoluto como para el error relativo en función de dos operandos y sus errores.

16.6. Ajuste por mínimos cuadrados.

Es una técnica de optimización matemática que, dada una serie de mediciones, intenta encontrar una función que se aproxime a los datos (un "mejor ajuste"). Intenta minimizar la suma de cuadrados de las diferencias ordenadas (llamadas residuos) entre los puntos generados por la función y los correspondientes en los datos. Específicamente, se llama mínimos cuadrados promedio (LMS) cuando el número de datos medidos es 1 y se usa el método de descenso por gradiente para minimizar el residuo cuadrado. Se sabe que LMS minimiza el residuo cuadrado esperado, con el mínimo de operaciones (por iteración). Pero requiere un gran número de iteraciones para converger.

Un requisito implícito para que funcione el método de mínimos cuadrados es que los errores de cada medida estén distribuidos de forma aleatoria. Hasta ahora nos hemos ocupado de la manera de obtener el mejor valor de una magnitud a partir de una o varias medidas. Un problema más general es determinar la relación funcional entre dos magnitudes x e y como resultado de experimentos.Supongamos que por razones teóricas bien fundadas sabemos que entre x e y existe la relación lineal y=ax+b.

y deseamos determinar los parámetros a y b a partir de n medidas de x e y. a es la pendiente de la recta, es decir, la tangente del ángulo que forma con el eje de abscisas, y b la ordenada en el origen, es decir la altura a la que corta la recta al eje de ordenadas. Para concretar, después de tener los valores que han resultado de un experimento se representan de los pares de valores xi, yi correspondientes al experimento.

A la vista del gráfico parece claro que las dos variables siguen una relación lineal. La recta que parece representar mejor la relación se ha dibujado "a ojo''. Es importante darse cuenta de que los seis puntos dibujados no pasan todos por la misma recta. Esto es debido a los errores de las medidas, por lo que los puntos se distribuyen de forma más o menos aleatoria en torno a esa recta. A pesar de ello es claramente visible la tendencia lineal de los puntos.

Para medir la discrepancia entre la recta y los puntos, se emplea la suma de los cuadrados de las diferencias, con los que nos aseguramos de que todos los términos son positivos. Esta suma tiene la forma: